Casserole duchesse aux légumes

• 1600 g d'eau
• 800 g de pommes de terre à chair ferme (de taille à pouvoir passer par l’orifice du couvercle du bol de mixage)
• 700 g de carottes, en morceaux (4 cm)
• 250 g de petits pois frais ou surgelés
• 30 g de beurre en morceaux, et un peu plus pour graisser
• 2 oeufs
• 2 jaunes d'oeufs
• ¾ c. à café de sel
• ¼ c. à café de poivre moulu
• 3 pincées de noix de muscade moulue

Béchamel

• 40 g de beurre, en morceaux
• 500 g de lait
• 40 g de farine de blé
• ¾ c. à café de sel
• ¼ c. à café de poivre moulu
• 3 pincées de noix de muscade moulue
• ½ bouquet de persil frais haché, pour la finition