Πίτσα με σπανάκι, αυγά και σάλτσα από κόκινες πιπεριές

Ζύμη πίτσας

• 30 γρ. ελαιόλαδο, και λίγο ακόμα για το λάδωμα
• 220 γρ. νερό
• 1 κ.γλ. ζάχαρη
• 2 κ.γλ. ξηρή μαγιά
  ή 20 γρ. φρέσκια μαγιά, θρυμματισμένη
• 400 γρ. αλεύρι
• 1 κ.γλ. αλάτι, ψιλό

Σάλτσα και συναρμολόγηση

• 240 γρ. τυρί, ημίσκληρο (π.χ. Gouda, Cheddar κ.λπ.)
• 120 γρ. κρεμμύδι, κομμένο στα τέσσερα
• 200 γρ. κόκκινη πιπεριά, σε κομμάτια
• ελαιόλαδο, για το λάδωμα
• 250 γρ. ντοματοπολτό (passata)
• 30 γρ. πάστα ντομάτας
• 1 κ.γλ. αλάτι, ψιλό
• ¼ κ.γλ. μαύρο πιπέρι, φρεσκοαλεσμένο
• 1 κ.γλ. πάπρικα, καπνιστή, αλεσμένη
  ή 1 κ.γλ. πάπρικα, γλυκιά
• 1 πρέζα πιπέρι καγιέν, αλεσμένο
• 1 κ.γλ. ζάχαρη
• αλεύρι, για το αλεύρωμα
• 300 γρ. σπανάκι, κομμένο, κατεψυγμένο, που έχετε αποψύξει και στραγγίσει καλά
• 4 αυγά