Tarte au libouli

La pâte

• 75 g de lait
• 10 g de levure boulangère fraîche
• 250 g de farine de blé
• 25 g de sucre en poudre
• 1 œuf
• 50 g de beurre demi-sel, mou

La crème

• 500 g de lait entier
• 80 g de sucre en poudre
• 1 c. à soupe de sucre vanillé maison
• 1 gousse de vanille, les graines seulement
• 3 jaunes d'œufs
• 20 g de fécule de maïs
• 25 g de farine de blé, et un peu pour le plan de travail
• 20 g de beurre doux